近场与远场波束形成的原理与应用：基于方向向量的差异分析

在麦克风阵列技术中，波束形成用于提高特定方向上的信号增益，抑制噪声和干扰。根据声源距离的远近，波束形成可以分为近场和远场两种类型，其设计依据波源与麦克风阵列的距离及其对方向向量的影响有所不同。

近场和远场的判定

在声学中，通常以声源与阵列的距离 d 与波长 λ 之比作为判断依据。当 d≫λ时，声波到达阵列可以被认为是平面波，即处于远场；当 d≤2D^2/λ （其中 D是阵列的最大尺寸）时，声波呈现球面波特性，被视为近场。远场假设波前是平面波，阵列各点接收到的相位差相对均匀；而近场需要考虑球面波前的弯曲效应。

方向向量（Steering Vector）的影响

对于远场波束形成，假设声波为平面波，阵列各点接收的声波相位变化线性，因此方向向量可简单表示为：

\[ a(\theta)=[1,e^{-j\frac{2\pi dsin\theta}{\lambda}},…,e^{-j\frac{2\pi (M-1)dsin\theta}{\lambda}}]^{T} \]

其中 θ为声源到达角度， d 为麦克风之间的距离， M 为麦克风数量。在远场条件下，该方向向量不依赖于声源距离。

对于近场波束形成，波前呈现球面波，必须考虑声源到阵列中每个麦克风的距离不同，方向向量中包含了距离信息：

\[ a(\theta,r)=[\frac{1}{r1}e^{-j\frac{2\pi r_{1}}{\lambda}},\frac{1}{r2}e^{-j\frac{2\pi r_{2}}{\lambda}},…,\frac{1}{rM}e^{-j\frac{2\pi r_{M}}{\lambda}}]^{T} \]

其中ri表示第 i 个麦克风到声源的距离。这种依赖于距离的非线性相位差要求在方向向量中引入距离参数，以更准确地聚焦近距离的声源。

应用中的差异

远场波束形成由于波前的平面化，算法简单，常采用延时-叠加（Delay-and-Sum）方法或最小方差无畸变响应（MVDR）算法。其性能在声源远离阵列时表现优异。而在近场，由于波前弯曲，远场假设会导致聚焦不准确、主瓣变宽，因此需要更复杂的近场波束形成算法，如距离加权的聚焦延时-叠加（Focused Delay-and-Sum）。

在近场波束形成应用中，如车内语音捕捉或智能音箱，精确的距离补偿和方向向量调整至关重要。而远场波束形成则更适合会议室、监控等场景。理解两者之间的数学差异和物理原理，有助于设计优化的方向向量，从而提升不同环境下的信号增益及抗干扰能力。

[1]  D. Johnson and D. Dudgeon, Array Signal Processing: Concepts and Techniques. Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice-Hall, 1993.